Question

Даны две скрещивающиеся прямые, расстояние между которыми равно 10. Прямая l пересекает две параллельные плоскости, проходящие соответственно через данные скрещивающиеся прямые, в точках A и B. Если угол между прямой l и ее проекциями на этих плоскостях равен 30°, найди длину отрезка AB.​

Answer 1

Ответ:

20 ед.

Объяснение:

АМ и BF - скрещивающиеся прямые.

АМ ∈ (MAP),  BF∈ (EGB),

A, B ∈ L

L∩(MAP)=A, B∩(EGB)=B

• Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости.

• Расстоянием между скрещивающимися прямыми называют расстояние между одной из скрещивающихся прямых и параллельной ей плоскостью, проходящей через другую прямую.

Плоскости (MAP) и  (EGB) - параллельны. AG ⊥ (MAP), AG ⊥ (EGB). Расстояние (перпендикуляр) между этими плоскостями и будет расстоянием между прямыми: AG = 10

BG - проекция прямой L на плоскость (EGB), ∠АGB= 30°

AP - проекция прямой L на плоскость (МAP), ∠ВAP= 30°

ΔАВG (∠G=90°). Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы: АВ = 2*АG=2*10=20

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрические знания о проекциях и углах. Давайте разберемся.

1. Для начала обозначим данные элементы:

   • Прямые, которые скрещиваются и имеют расстояние 10 между собой, обозначим как AC и BD, где точка C лежит на прямой l.
   • Параллельные плоскости, через которые проходят прямые AC и BD, обозначим как P1 и P2 соответственно.
   • Точки, где прямая l пересекает плоскости P1 и P2, обозначим как A и B соответственно.

2. Теперь, у нас есть информация о том, что угол между прямой l и ее проекциями на плоскости P1 и P2 составляет 30 градусов. Это означает, что треугольник ABC и треугольник BCD являются равнобедренными треугольниками со следующими углами:

   • Угол BAC = Угол BCA = 30 градусов (внутренний угол треугольника ABC).
   • Угол CDB = Угол CBD = 30 градусов (внутренний угол треугольника BCD).

3. Рассмотрим треугольник ABC. Так как угол BAC = 30 градусов, а треугольник ABC равнобедренный, то угол ABC также равен 30 градусам.

4. Теперь рассмотрим треугольник BCD. У него также угол CDB = 30 градусов. Так как угол BCD является внутренним углом треугольника BCD, то угол BCD = 180° - 30° - 30° = 120°.

5. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Так как угол ABC = 30 градусов, а угол BCD = 120 градусов, то угол ACD = 180° - 30° - 120° = 30°.

6. Теперь мы видим, что треугольник ACD также является равнобедренным треугольником, и угол CAD = угол CDA = 30 градусов.

7. Теперь у нас есть два равнобедренных треугольника: ABC и ACD. В обоих этих треугольниках длина одной из боковых сторон равна 10 (расстояние между прямыми AC и BD), и угол при этой стороне равен 30 градусам.

8. Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти длину отрезка AB в треугольнике ABC. Мы знаем, что:

   • cos(30°) = прилежащая сторона / гипотенуза (в треугольнике ABC).

9. Подставим значения:

   • cos(30°) = AB / 10.

10. Решим уравнение для AB:

• AB = 10 * cos(30°).

11. Подсчитаем значение косинуса 30 градусов (воспользуемся таблицей значений или калькулятором):

    • cos(30°) ≈ 0.866.

12. Теперь найдем длину отрезка AB:

    • AB ≈ 10 * 0.866 ≈ 8.66.

Ответ: Длина отрезка AB приближенно равна 8.66 (округлено до двух знаков после запятой).