Question

Для острого угла а найдите sin a,cos a,tg a,если ctg a=9/40 Срочно

Answer 1

Ответ:

tg α =40/9.

sin α=40/41

cos α=9/41.

Объяснение (подробно):

Котангенсом угла (ctg α ) в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к противолежащему.

Тангенсом называется отношение противолежащего  катета к прилежащему.

Если прилежащий катет равен 9, то противолежащий - 40.

Катеты 9 и 40 - из пифагоровых троек (Пифагоровыми тройками чисел называются числа, равные длинам сторон прямоугольного треугольника и удовлетворяющие  формуле Пифагора. Причем, не существует пифагоровых троек, для которых гипотенуза и один из катетов являются катетами другой пифагоровой тройки). Поэтому для данного сочетания катетов гипотенуза равна 41 ( проверьте по т.Пифагора).

Итак, если ctg α=9/40, то тангенс - число, обратное данному, т.е. tg α =40/9.

Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin α=40/41,

соответственно косинус угла = отношение прилежащего катета к кипотенузе:

cos α=9/41.

Answer 2

Для нахождения значений синуса (sin a), косинуса (cos a), и тангенса (tan a) острого угла a, когда котангенс (ctg a) известен, вы можете использовать следующие формулы:

1. ctg a = 1 / tan a
2. sin a = 1 / √(1 + ctg^2 a)
3. cos a = ctg a / √(1 + ctg^2 a)
4. tan a = 1 / ctg a

В данном случае, ctg a = 9/40.

Используем формулы:

1. tan a = 1 / (9/40) = 40/9
2. sin a = 1 / √(1 + (9/40)^2) = 1 / √(1 + 81/1600) = 1 / √(1681/1600) = 1 / (41/40) = 40/41
3. cos a = (9/40) / √(1 + (9/40)^2) = (9/40) / √(1 + 81/1600) = (9/40) / √(1681/1600) = (9/40) / (41/40) = 9/41

Итак, для острого угла a:

• sin a = 40/41
• cos a = 9/41
• tan a = 40/9
• ctg a = 9/40