Question

2. В трапеции ABCD (BCAD) диагональ АС с основанием AD образует угол 25°, DC = 4 см, AD=7 см. а) Вычислите углы тре-угольника ACD. 6) Найдите диагональ АС.​

Answer 1

abcd(bcad)

ad c ac

25-4cm°,ad7cm-4cm=3cm°

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать геометрические свойства трапеции и треугольника ACD. Давайте начнем с вычисления углов треугольника ACD:

1. У нас есть информация, что угол ADC равен 25°.
2. Сумма углов треугольника всегда равна 180°.

Таким образом, у нас есть два угла в треугольнике ACD:

• Угол ADC = 25°
• Угол CAD = 180° - 25° = 155°

Теперь перейдем к вычислению диагонали AC. Мы можем использовать законы косинусов для этой цели. В данном случае, мы можем использовать угол CAD (155°), длину AD (7 см) и DC (4 см):

Давайте обозначим диагональ AC как "x". Тогда закон косинусов выглядит следующим образом:

cos(155°) = (AD² + AC² - CD²) / (2 * AD * AC)

cos(155°) = (7² + x² - 4²) / (2 * 7 * x)

Теперь выразим x:

cos(155°) = (49 + x² - 16) / (14x)

cos(155°) = (33 + x²) / (14x)

Теперь выразим x:

14x * cos(155°) = 33 + x²

14x * (-0.969846) = 33 + x²

-13.578844x = 33 + x²

Переносим x² на левую сторону:

x² + 13.578844x + 33 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = 13.578844 и c = 33.

x = (-13.578844 ± √(13.578844² - 4 * 1 * 33)) / (2 * 1)

Теперь вычислим значения для x:

x₁ = (-13.578844 + √(184.770183 - 132)) / 2 x₁ = (-13.578844 + √52.770183) / 2 x₁ ≈ (-13.578844 + 7.270401) / 2 x₁ ≈ -3.154221

x₂ = (-13.578844 - √(184.770183 - 132)) / 2 x₂ = (-13.578844 - √52.770183) / 2 x₂ ≈ (-13.578844 - 7.270401) / 2 x₂ ≈ -10.424722

Отбираем положительное значение:

x ≈ -3.154221

Однако, поскольку длины не могут быть отрицательными, диагональ AC будет равна приближенно 3.154 см.