Question

Помогите с задачей. На сторонах угла А отмечены точки М и К так, что АМ = АК. Известно, что точка Р лежит внутри угла А и РК = РМ. Докажите, что АВ = АС.

Answer 1

Объяснение:

1)AM=AK(по условию) 2)PK=PM(по условию) 3)AP(общая)=> треугольник AMP= треугольнику AKP(по 3 признаку рав.треуголников.) Ч.Т.Д

Answer 2

Для доказательства того, что АВ = АС, давайте рассмотрим треугольники АВС и АРК.

У нас есть следующая информация:

1. Угол АРК равен углу АВС, так как они оба соответствуют вертикальным углам.

2. РК = РМ (дано).

3. АМ = АК (дано).

Из этих данных мы можем сделать вывод о равенстве двух треугольников АРК и АМК (по стороне-угол-стороне).

Теперь, так как эти треугольники равны, то их стороны также равны. В частности, АР = АМ и АК = АМ.

Теперь рассмотрим треугольник АРМ. У нас есть следующие равенства:

1. АР = АМ (из предыдущего вывода).

2. РК = РМ (дано).

Из этих данных мы видим, что треугольник АРК равен треугольнику АРМ по стороне-стороне-стороне (ССС).

Следовательно, угол АРМ равен углу АРК.

Теперь рассмотрим треугольник АРС. Мы уже знаем, что угол АРК равен углу АВС, и угол АРМ равен углу АРК. Таким образом, угол АРМ также равен углу АВС.

Из равенства углов мы можем заключить, что треугольники АРС и АВС подобны (по углам), и это означает, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны. В частности, это означает, что АВ = АС.

Таким образом, мы доказали, что АВ = АС.