Question

За допомогою теореми синусів доведіть , що в прямокутному трикутнику катет , протилежний куту 30° , дорівнює половині гіпотенузи .​​

Answer 1

Відповідь:

a=2c

Пояснення:

гіпотенуза с - сторона, що лежить проти кута в 90°, катет а- сорона, що лежить проти кута в 30°.

За теоремою синусів :

$\frac{c}{sin90}=\frac{a}{sin30}$

$\frac{c}{1}=\frac{a}{2}$

a=2c, що і вимагалось довести

Answer 2

Давайте розглянемо прямокутний трикутник ABC, де кут A дорівнює 90 градусів, кут B дорівнює 30 градусів, і кут C дорівнює 60 градусів. Ми хочемо довести, що катет, протилежний куту B (катет BC), дорівнює половині гіпотенузи (катет AC).

За теоремою синусів, ми можемо записати:

(sin A) / a = (sin B) / b

де A і B - це кути трикутника, а a і b - відповідні сторони.

У нашому випадку:

A = 90 градусів, B = 30 градусів, a - катет, протилежний куту C (катет AC), b - катет, протилежний куту B (катет BC).

Замінюємо значення:

(sin 90°) / a = (sin 30°) / b

(sin 90°) дорівнює 1, і (sin 30°) дорівнює 1/2.

Отже, ми маємо:

1 / a = (1/2) / b

Домножимо обидві сторони на a:

1 = (1/2) * (a / b)

Тепер поділимо обидві сторони на 1/2:

1 = (a / b)

Тепер ми можемо побачити, що a дорівнює половині b:

a = (1/2) * b

Це і доводить те, що катет, протилежний куту 30 градусів, дорівнює половині гіпотенузи.