Question

Треугольники ABC и МРК подобны с коэффициентом подобия k = 3. Найти периметр треугольника МРК (в см), если AB = 3 см, BC = 5 см, AC = 12 см. Единицы измерения в ответе не писать.

Answer 1

P mpk = 60 см

ИЛИ

P mpk = 6 2/3 см

Объяснение:

Раз ∆ABC ~ ∆MPK =>

$\displaystyle \frac{P _{1} }{P _{2} } = k$

где P1 и P2 - периметры 2 ∆

Рассмотрим 2 случая:

• $\displaystyle \frac{P \: abc}{P \: mpk} = 3$

• $\displaystyle \frac{P \: amk}{P \: abc} = 3$

1 случай:

$\frac{P \: abc}{P \: mpk} = 3 \\ P \: mpk = \frac{P \: abc}{3} \\ \\ P \: mpk \: = \frac{ab + bc + ac}{3} \\P \: mpk = \frac{3 + 5 + 12}{3} = \frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3}$

2 случай:

$\frac{P\: mpk}{P\: abc} = 3 \\ P \: mpk \: = 3 \times P \: abc \\ \\ P \: mpk \: = 3 \times (ab + bc + ac) \\P \: mpk = 3 \times (3 + 5+ 12) = 3 \times 20 = 60$

Answer 2

Для нахождения периметра треугольника МРК, мы можем использовать отношение подобия, чтобы найти соответствующие стороны треугольника МРК.

Известно, что треугольники ABC и МРК подобны с коэффициентом подобия k = 3. Это означает, что соответствующие стороны треугольника МРК будут в 3 раза меньше, чем соответствующие стороны треугольника ABC.

Таким образом: MR = AB / k = 3 см / 3 = 1 см, MK = BC / k = 5 см / 3, RC = AC / k = 12 см / 3 = 4 см.

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника МРК. Чтобы найти его периметр, сложим эти стороны: Периметр МРК = MR + MK + RC = 1 см + 5 см / 3 + 4 см = (3 см + 5 см + 12 см) / 3 = 20 см / 3.

Таким образом, периметр треугольника МРК равен 20 см / 3, или приближенно 6.67 см (округлено до двух десятичных знаков).