Question

НАЙТИ наибольший и наименьший углы1. В треугольнике ABC AB=10см BC=5см и AC=12см​

Answer 1

угол BCA наибольший

угол BAC наименьший

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего углов в треугольнике ABC с данными сторонами, мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

где:

• $c$ - длина стороны, напротив угла $C$.
• $a$ и $b$ - длины остальных двух сторон.
• $C$ - мера угла между сторонами $a$ и $b$.

В данном случае:

• $AB = 10$ см (сторона $c$),
• $BC = 5$ см (сторона $a$),
• $AC = 12$ см (сторона $b$).

Мы хотим найти угол $C$, который будет наибольшим и наименьшим.

1. Наибольший угол ($C_{\text{max}}$): Сначала найдем $C_{\text{max}}$ при наибольшей длине стороны $c$ (AB). Подставляем известные значения в закон косинусов:

$10^2 = 5^2 + 12^2 - 2 \cdot 5 \cdot 12 \cdot \cos(C_{\text{max}})$

Решаем уравнение для $\cos(C_{\text{max}})$:

$100 = 25 + 144 - 120 \cdot \cos(C_{\text{max}})$ $100 - 25 - 144 = -120 \cdot \cos(C_{\text{max}})$ $cos(C_{\text{max}}) = -69 / 120$

Теперь найдем угол $C_{\text{max}}$:

$C_{\text{max}} = \cos^{-1}(-69 / 120)$

2. Наименьший угол ($C_{\text{min}}$): Аналогично, найдем $C_{\text{min}}$ при наименьшей длине стороны $c$ (BC). Подставляем известные значения в закон косинусов:

$5^2 = 10^2 + 12^2 - 2 \cdot 10 \cdot 12 \cdot \cos(C_{\text{min}})$

Решаем уравнение для $\cos(C_{\text{min}})$:

$25 = 100 + 144 - 240 \cdot \cos(C_{\text{min}})$ $25 - 100 - 144 = -240 \cdot \cos(C_{\text{min}})$ $cos(C_{\text{min}}) = -219 / 240$

Теперь найдем угол $C_{\text{min}}$:

$C_{\text{min}} = \cos^{-1}(-219 / 240)$

Вычислим эти углы:

$C_{\text{max}} \approx 123.59^\circ$ $C_{\text{min}} \approx 14.41^\circ$

Итак, наибольший угол в треугольнике ABC при данных сторонах составляет приблизительно $123.59^\circ$, а наименьший угол составляет приблизительно $14.41^\circ$.