Question

в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 60 градусов а гипотенуза 4корень из 2см. Выполните чертеж, найдите неизвемные стороны треугольника

Answer 1

Ответ:

катет ac=2√2/3  катет cb=2√2

Объяснение:

C=90  ,A=30,B=60

AB=4√2

CB=4√2/2=2√2  (угол,лежащий напротив угла 30,в два раза меньше гипотенузы)

AC=2√2/√3  (угол,лежащий напротив угла 60,в три с корнем раза меньше стороны 60,в нашем случаи CB)

Answer 2

Для начала нарисуем прямоугольный треугольник, где один из острых углов равен 60 градусов, а гипотенуза равна 4√2 см.

1. Нарисуйте горизонтальную линию и обозначьте один из углов как вершину треугольника. Это будет вершина с углом 60 градусов.

   markdownCopy code
   A
   ------
         \
          \
           \
   

2. Из этой вершины проведите линию вниз под углом 60 градусов. Эта линия будет одной из сторон треугольника. Длина этой стороны обозначена как "a".

   markdownCopy code
   A
   ------
         \
          \ a
           \
   

3. Из вершины "A" проведите линию вправо под углом 90 градусов к первой стороне. Это будет вторая сторона треугольника - гипотенуза. Обозначьте длину гипотенузы как "c", которая равна 4√2 см.

   markdownCopy code
   A
   ------
         \
   c      \ a
           \
   

4. Теперь найдем третью сторону треугольника, которая будет противоположной углу 60 градусов. Обозначьте ее как "b".

   markdownCopy code
   A
   ------
         \
   c      \ a
           \
           \
            \
             B
   

Теперь, чтобы найти значения сторон "a" и "b", мы можем использовать тригонометрические соотношения для угла 60 градусов. В треугольнике:

• Гипотенуза "c" равна 4√2 см.
• Угол "A" равен 60 градусов.

Из тригонометрии, мы знаем, что:

rCopy code
cos(60°) = a / c

где "a" - это сторона, противоположая углу 60 градусов.

Используя значение косинуса 60 градусов (cos(60°) = 1/2), мы можем найти значение "a":

cssCopy code
1/2 = a / (4√2)

Теперь, чтобы найти "a", умножим обе стороны на (4√2):

scssCopy code
a = (1/2) * (4√2) = 2√2 см

Таким образом, сторона "a" равна 2√2 см.

Теперь, чтобы найти сторону "b", мы можем использовать теорему Пифагора, так как мы знаем сторону "a" и гипотенузу "c". Теорема Пифагора гласит:

cssCopy code
c^2 = a^2 + b^2

Подставляя значения:

scssCopy code
(4√2)^2 = (2√2)^2 + b^2

Упростим это уравнение:

cssCopy code
32 = 8 + b^2

Выразим "b^2":

cssCopy code
b^2 = 32 - 8 = 24

Теперь найдем "b":

cssCopy code
b = √24 = 2√6 см

Таким образом, сторона "b" равна 2√6 см.

Итак, значения сторон треугольника равны:

• Сторона "a" = 2√2 см
• Сторона "b" = 2√6 см
• Гипотенуза "c" = 4√2 см