Question

Дан прямоугольник ABCD Через прямую CD проведена плоскость альфа,перпендикулярная прямой BC. Докажите что AD перпендикулярна к альфа.

Answer 1

Ответ:ВС и AD - параллельные прямые, значит они обе перпендикулярные до плоскости

Answer 2

Для доказательства того, что отрезок AD перпендикулярен к плоскости α, давайте рассмотрим следующее:

1. Поскольку прямая CD пересекает плоскость α под прямым углом (по условию задачи), то линия, проходящая через точку D и перпендикулярная CD, также будет перпендикулярной к плоскости α. Обозначим эту линию как DE.

2. Так как BC параллельна плоскости α (по условию задачи), то AD и DE также параллельны друг другу (поскольку они оба перпендикулярны CD, которая параллельна BC).

3. Теперь рассмотрим треугольник ADE. Он имеет две параллельные стороны (AD и DE), и третья сторона AE лежит в плоскости α (поскольку DE перпендикулярна α). В таком случае, треугольник ADE будет прямоугольным треугольником, и сторона AD будет перпендикулярной к плоскости α.

Таким образом, мы доказали, что отрезок AD перпендикулярен к плоскости α, как требовалось доказать.