Question

Даны три точки А(9;9), В(-8;4), С(5;-7). Найти. Тангенс угла между медианой АК и высотой ВН.

Answer 1

Ответ:

17,65 град

Объяснение:

1. нужны уравнения прямых BN — медианы и BH — высоты.

2. Медиана BN — нужны координаты точки N — середина АС.

3. Высота ВН — перпендикулярна прямой АС. Нужно уравнение прямой АС.

РЕШЕНИЕ

1) Nx = (Ax+Cx)/2 = 1  и 2) Ny = (Ay+Cy)/2 = -2 и точка N(1;-2).

2) k(BN) = (By-Cy)/(Bx-Cx) = 3/2 = 1.5 — наклон медианы

3) k(AC) = — 5/4 = — 1 1/4 — наклон стороны АС.

4) k(BH) = — 1/k(AC) = 4/5 — наклон высоты ВН

5) Угол по формуле tgα = (k2 — k1)/(1 + k1*k2)

k2 — k1 = 7/10,  

1+k1*k2 = 2 1/5

tgα = 7/22

arctg(7/22) = 0.308 рад = 17,65 град

Answer 2

Чтобы найти тангенс угла между медианой АК и высотой ВН треугольника ABC, давайте выполним следующие шаги:

1. Найдем координаты точек K и H.

2. Найдем уравнение медианы из точки A до точки K и уравнение высоты из точки B до точки H.

3. Найдем угол между этими двумя линиями и вычислим его тангенс.

Давайте начнем с первого шага:

1. Найдем координаты точки K, которая является серединой стороны BC: K(x_k, y_k) = ((-8 + 5) / 2, (4 - 7) / 2) = (-1.5, -1.5)

2. Теперь найдем уравнение медианы из точки A(9, 9) до точки K(-1.5, -1.5). Уравнение медианы можно найти с использованием уравнения прямой вида y = kx + b, где k - коэффициент наклона, а b - свободный член:

   Сначала найдем коэффициент наклона (k): k = (y_K - y_A) / (x_K - x_A) = (-1.5 - 9) / (-1.5 - 9) = (-10.5) / (-10.5) = 1

   Теперь мы можем использовать одну из точек (давайте используем A(9, 9)), чтобы найти свободный член (b): 9 = 1 * 9 + b b = 9 - 9 = 0

   Уравнение медианы AK имеет вид: y = x.

3. Теперь найдем уравнение высоты из точки B(-8, 4) до точки H. Уравнение высоты будет перпендикулярным уравнению стороны AC. Найдем коэффициент наклона (k_perpendicular) для этой высоты:

   k_perpendicular = -1 / k = -1 / 1 = -1

   Теперь, используя точку B( -8, 4), найдем уравнение высоты (H):

   y - 4 = -1(x - (-8)) y - 4 = -x - 8 y = -x - 8 + 4 y = -x - 4

Теперь у нас есть уравнения медианы и высоты. Мы можем найти угол между ними, используя формулу для вычисления угла между двумя прямыми:

tan(θ) = |(k1 - k2) / (1 + k1 * k2)|

Где k1 и k2 - коэффициенты наклона медианы и высоты соответственно.

k1 = 1 (из уравнения медианы AK) k2 = -1 (из уравнения высоты BH)

Теперь мы можем вычислить тангенс угла (θ):

tan(θ) = |(1 - (-1)) / (1 + 1)| = |(1 + 1) / (1 + 1)| = |2 / 2| = 1

Таким образом, тангенс угла между медианой АК и высотой ВН равен 1.