Question

Знайдіть площу рівностороннього трикутника, вписаного в коло діаметром AB, якщо A (–4;1), B (4;7).​

Answer 1

Ответ:S=75√3/4

Объяснение:

AB=√(4+4)²+(7-1)²=√100=10

AB=d=10  R=d:2=5  R=a√3/3=5. a=5√3.

S=a²√3/4.  S=75√3/4.

Answer 2

Для знаходження площі рівностороннього трикутника, вписаного в коло діаметром AB, спершу визначимо радіус кола, а потім використаємо формулу для площі рівностороннього трикутника.

1. Знайдімо координати середини діаметра AB. Середина діаметра - це точка, яка розташована точно посередині між A і B:

Середина діаметра (M) = [(x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2] = [(4 - 4) / 2, (7 + 1) / 2] = [0, 4].

Отже, середина діаметра M має координати (0, 4).

2. Знайдемо радіус кола. Радіус кола - це відстань від центру кола до будь-якої точки на колі. Ми вже знайшли центр кола (0, 4), тепер знайдемо відстань від цього центру до точки A (-4, 1) (або до точки B (4, 7), вони рівні):

Радіус кола (r) = √[(x - xₒ)² + (y - yₒ)²] = √[(-4 - 0)² + (1 - 4)²] = √[(-4)² + (-3)²] = √(16 + 9) = √25 = 5.

Отже, радіус кола дорівнює 5 одиницям.

3. Тепер, коли ми знаємо радіус кола, ми можемо знайти площу рівностороннього трикутника, вписаного в це коло. Площа рівностороннього трикутника може бути знайдена за допомогою формули:

Площа трикутника = (сторона)² * √3 / 4,

де сторона рівностороннього трикутника дорівнює два рази радіусу кола (бо він проходить через центр кола):

Сторона трикутника = 2 * радіус кола = 2 * 5 = 10.

Тепер вставимо значення сторони в формулу для площі рівностороннього трикутника:

Площа трикутника = (10)² * √3 / 4 = 100 * √3 / 4 ≈ 25√3 квадратних одиниць.

Отже, площа рівностороннього трикутника, вписаного в коло діаметром AB, приблизно дорівнює 25√3 квадратних одиниць.