Question

20 баллов, pешить пошагово, с рисунком. Основанием призмы является ромб, сторона которого 5 см, а самая короткая диагональ 6 см. А самая короткая диагональ призмы 3√5см. Вычисли объем призмы. В ответе должно получиться 72 см³

Answer 1

В задании не оговорено, но решение возможно при условии, что призма прямая.

Находим половину второй диагонали АО ромба основания.

АО = √(5² - (6/2)²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см.

Площадь основания So = (1/2)d1*d2 = (1/2)*6*(2*4) = 24 см².

Находим высоту Н призмы по Пифагору.

Н = √((3√5)² - 6²) = √(45 - 36) = √9 = 3 см.

Ответ: V = SoH = 24*3 = 72 см³.

Answer 2

Для вычисления объема призмы, у которой основание представляет собой ромб, необходимо знать площадь основания и высоту призмы. Формула для объема призмы следующая:

V = S * h

Где: V - объем призмы. S - площадь основания призмы. h - высота призмы.

Давайте начнем с вычисления площади основания, которое является ромбом.

1. Площадь ромба (S_ромб) можно найти, зная длину его стороны (a) и длину одной из его диагоналей (d). Формула для этого:

S_ромб = (a * d) / 2

Значения, которые даны в задаче: Сторона ромба (a) = 5 см Самая короткая диагональ ромба (d) = 6 см

S_ромб = (5 см * 6 см) / 2 S_ромб = (30 см²) / 2 S_ромб = 15 см²

Теперь у нас есть площадь основания призмы, которая составляет 15 см².

2. Далее, нам нужно найти высоту призмы (h). В задаче сказано, что самая короткая диагональ призмы равна 3√5 см. Мы можем использовать эту диагональ, чтобы найти высоту.

Самая короткая диагональ призмы (d_призмы) = 3√5 см

Теперь, рассмотрим треугольник, образованный одной из половин диагонали основания ромба, высотой призмы (h), и самой короткой диагональю призмы.

Мы можем использовать теорему Пифагора для этого треугольника:

(d_призмы/2)² = (h)² + (a/2)²

(d_призмы/2)² = (h)² + (5 см / 2)² (d_призмы/2)² = (h)² + (25 см² / 4)

Теперь мы можем подставить значение d_призмы:

(3√5 см / 2)² = (h)² + (25 см² / 4)

(9 * 5 см / 4) = (h)² + (25 см² / 4)

(45 см² / 4) = (h)² + (25 см² / 4)

Теперь выразим h²:

h² = (45 см² / 4) - (25 см² / 4) h² = (20 см² / 4) h² = 5 см²

Теперь найдем h, извлекая квадратный корень из обоих частей:

h = √(5 см²) h = 5 см

Теперь, когда у нас есть площадь основания (S = 15 см²) и высота (h = 5 см), мы можем найти объем призмы, используя формулу:

V = S * h V = 15 см² * 5 см V = 75 см³

Ответ: объем призмы равен 75 см³, а не 72 см³, как указано в вашем вопросе.