Question

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6√3, а противолежащий угол равен 60°. Найдите гипотенузу и второй катет.​

Answer 1

второй катет = ctg60° × 6√3 = √3:3 × 6√3 = 6

гипотенуза = 6√3 : sin60° = 6√3 : √3:2 = 12

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. У нас уже есть значение одного катета и информация о противолежащем угле, который равен 60 градусов. Давайте найдем гипотенузу и второй катет.

Мы знаем, что:

1. Один катет (пусть это будет катет "a") равен 6√3.
2. Угол между этим катетом и гипотенузой (противолежащий угол) равен 60 градусов.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, так как у нас есть противолежащий катет и гипотенуза:

$\sin(60^\circ) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}.$

Теперь мы можем решить уравнение:

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{6\sqrt{3}}{\text{гипотенуза}}.$

Чтобы избавиться от дроби, делим обе стороны на $\frac{\sqrt{3}}{2}$:

$\text{гипотенуза} = \frac{6\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 6\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 6 \cdot 2 = 12.$

Таким образом, гипотенуза равна 12.

Теперь, чтобы найти второй катет, мы можем использовать теорему Пифагора:

$\text{гипотенуза}^2 = \text{катет}_1^2 + \text{катет}_2^2.$

Подставляем известные значения:

$12^2 = (6\sqrt{3})^2 + \text{катет}_2^2.$

$144 = 36 \cdot 3 + \text{катет}_2^2.$

$144 = 108 + \text{катет}_2^2.$

Вычитаем 108 из обеих сторон:

$\text{катет}_2^2 = 144 - 108 = 36.$

Извлекаем квадратный корень:

$\text{катет}_2 = \sqrt{36} = 6.$

Таким образом, второй катет равен 6.