Question

Отрезок прямой, параллельной основаниям трапеции, заключенный внутри трапеции, делится ее диагоналями на три отрезка. Докажите, что два из них равны.

Answer 1

Ответ:

=========================================

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что два из трех отрезков, на которые разбивается отрезок, параллельный основаниям трапеции, равны между собой, мы можем использовать теорему Талеса.

Пусть у нас есть трапеция ABCD, где AB и CD - основания трапеции, а AD и BC - боковые стороны. Пусть также отрезок EF параллелен основаниям AB и CD и пересекает диагонали AC и BD.

Таким образом, у нас есть три отрезка, на которые разбивается отрезок EF: AE, EF и FB.

Чтобы доказать, что два из них равны, давайте рассмотрим подобные треугольники AEC и BFC.

1. Треугольники AEC и BFC подобны по признаку угловой подобности, так как у них соответственные углы равны. Точнее, угол EAC равен углу FBC (они вертикальные углы), и угол CEA равен углу CFB (так как EF параллелен CD и AB, и AD пересекает их как трансверсаль).

2. Также, треугольники AEC и BFC подобны по соотношению сторон, так как EF параллелен основаниям AB и CD, и, следовательно, соответственные отрезки AE и FB пропорциональны.

Из этих двух фактов мы можем заключить, что отрезки AE и FB равны между собой. Таким образом, мы доказали, что два из трех отрезков, на которые разбивается отрезок EF, равны друг другу.