Question

Даны векторы a (2;3;0), b(-1;2;2), c(3;1;0) найдите координаты вектора:1)a+b, 2)a+c, 3)a-2c

Answer 1

$\vec{a}(2;3;0),\ \vec{b}(-1;2;2),\ \vec{c}(3;1;0)$

1) $\vec{a} + \vec{b} = (x_{a}+x_{b};y_{a}+y_{b};z_{a}+z_{b}) = (2+(-1); 3+2; 0+2) = (2-1; 5; 2) = \boxed{(1; 5; 2)}$ .

2) $\vec{a} + \vec{c} = (x_{a}+x_{c}; y_{a}+y_{c}; z_{a}+z_{c}) = (2 + 3; 3+1; 0+0) = \boxed{(5;4;0)}$ .

3) Для начала найдём координаты вектора $2\vec{c}$:$2\vec{c} = (2\cdot x_{c}; 2\cdot y_{c}; 2\cdot z_{c}) = (2\cdot 3; 2\cdot 1; 2\cdot 0) = (6; 2; 0)$, тогда:

$\vec{a} - 2\vec{c} = (x_{a} - x_{2c}; y_{a} - y_{2c}; z_{a} - z_{2c}) = (2-6; 3 - 2; 0 - 0) = \boxed{(-4;1;0)}$ .

Answer 2

Для выполнения этих операций сложения и вычитания векторов, вы просто складываете или вычитаете соответствующие координаты векторов.

1. a + b: a + b = (2; 3; 0) + (-1; 2; 2) = (2 - 1; 3 + 2; 0 + 2) = (1; 5; 2)

2. a + c: a + c = (2; 3; 0) + (3; 1; 0) = (2 + 3; 3 + 1; 0 + 0) = (5; 4; 0)

3. a - 2c: a - 2c = (2; 3; 0) - 2(3; 1; 0) = (2 - 23; 3 - 21; 0 - 2*0) = (2 - 6; 3 - 2; 0 - 0) = (-4; 1; 0)

Итак, координаты векторов:

1. a + b = (1; 5; 2)
2. a + c = (5; 4; 0)
3. a - 2c = (-4; 1; 0)