Question

В прямоугольном треугольнике ABC, гипотенуза равна 16см и один катет равен 8см. Найдите синус, косинус, тангенс, котангенс большого и малого острого угла Ответьте пожалуйста, срочно!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

синус угла - отношение противолежащего катета к прилежащему;

sinA=8/18=1/2 ⇒ ∡A=30°, ∡B=90-30=60°;

значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов табличные.

sinA=1/2, cosA=√3/2, tgA=1/√3, ctgA=√3;

sinB=√3/2, cosB=1/2, tgA=√3, ctgA=1/√3;

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать основные тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников. Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

Гипотенуза: AB = 16 см Один катет: BC = 8 см Другой катет: AC

Сначала найдем длину второго катета, используя теорему Пифагора:

AC^2 = AB^2 - BC^2 AC^2 = 16^2 - 8^2 AC^2 = 256 - 64 AC^2 = 192 AC = √192 AC = 8√3 см

Теперь у нас есть все стороны треугольника. Давайте найдем тригонометрические функции для обоих острых углов (угол A и угол B).

1. Угол A (малый острый угол):

Синус угла A: sin(A) = BC / AB = 8 см / 16 см = 0.5

Косинус угла A: cos(A) = AC / AB = (8√3 см) / (16 см) = (√3) / 2

Тангенс угла A: tan(A) = BC / AC = 8 см / (8√3 см) = 1 / √3 = √3 / 3

Котангенс угла A: cot(A) = 1 / tan(A) = 1 / (√3 / 3) = √3

2. Угол B (большой острый угол):

Синус угла B: sin(B) = AC / AB = (8√3 см) / (16 см) = (√3) / 2

Косинус угла B: cos(B) = BC / AB = 8 см / 16 см = 0.5

Тангенс угла B: tan(B) = AC / BC = (8√3 см) / 8 см = √3

Котангенс угла B: cot(B) = 1 / tan(B) = 1 / √3 = √3 / 3

Итак, мы нашли синус, косинус, тангенс и котангенс как для малого, так и для большого острого угла в данном прямоугольном треугольнике:

Для угла A: sin(A) = 0.5 cos(A) = (√3) / 2 tan(A) = √3 / 3 cot(A) = √3

Для угла B: sin(B) = (√3) / 2 cos(B) = 0.5 tan(B) = √3 cot(B) = √3 / 3