Question

В равнобедренном треугольнике АВС, с оснаванием АС проведена бессектриса АD. Найдите угол С, если угол ADC =105°​

Answer 1

Ответ: 50°

Объяснение:

Answer 2

В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании (AC) равны между собой, то есть ∠ACB = ∠ABC.

Бессектриса AD делит угол CAB на два равных угла: ∠DAB = ∠DAC.

Таким образом, у нас есть следующие равенства углов:

1. ∠DAB = ∠DAC (из-за биссектрисы).
2. ∠DAB + ∠ADC + ∠CAB = 180° (сумма углов треугольника равна 180°).

Мы знаем, что ∠ADC = 105°, и так как треугольник ABC равнобедренный, то ∠CAB = ∠ABC.

Теперь мы можем решить уравнение для нахождения угла C:

∠DAB + ∠ADC + ∠CAB = 180°

∠DAB + 105° + ∠ABC = 180°

Теперь используем равенство ∠DAB = ∠DAC:

∠DAC + 105° + ∠ABC = 180°

Так как ∠DAC и ∠ABC равны между собой, давайте обозначим их общим символом x:

x + 105° + x = 180°

Теперь решим это уравнение:

2x + 105° = 180°

2x = 180° - 105°

2x = 75°

x = 75° / 2

x = 37.5°

Теперь у нас есть значение x, которое равно ∠ABC и ∠DAC. Поскольку ∠CAB равен ∠ABC, то угол С равен удвоенному углу ABC:

∠C = 2 * 37.5° = 75°

Таким образом, угол C равен 75 градусов.