Question

Треугольник ABC равнобедренный AC основание угол K равен углу C Докажите что A K равно CM​

Answer 1

Ответ:

AK = CM

Объяснение:

Имеем углы KAB и MCB. Для начала нужно доказать что эти углы равны, а если эти углы будут равны, то и стороны этих углов тоже будут равны. Первое свойство равнобедренного треугольника гласит: углы при основании равнобедренного треугольника равны. Проведём медиану BD, которая будет делить данный треугольник на равные части. Т.к. углы BAD и BCD равны, то углы KAB и BAD, будут вертикальные, а значит равны. Углы MCB и BCD тоже будут вертикальные, а значит тоже равны между собой. А т.к. углы при основании равны и оба из них имеют равные прилежащие углы, то и углы KAB и MCB, тоже равны!

Answer 2

Для доказательства равенства отрезков AK и CM в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC и углом K равным углу C, мы можем использовать свойства равнобедренных треугольников.

1. Дано: Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC и углом K равным углу C.

2. По определению равнобедренного треугольника, боковые стороны AB и BC равны между собой.

3. Так как угол K равен углу C, то также существует равенство углов при вершине треугольника: ∠ABC = ∠ACB.

4. Теперь мы можем рассмотреть треугольники ABC и AMC:

   • Угол ABC равен углу ACB по свойству равнобедренного треугольника.
   • Сторона AB равна стороне AC по свойству равнобедренного треугольника.
   • Сторона BC равна стороне MC, так как они обе являются боковыми сторонами треугольников ABC и AMC.

5. По стороне-уголу-стороне (СУС) треугольники ABC и AMC подобны друг другу.

6. Следовательно, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны. Мы видим, что AK соответствует CM.

Таким образом, доказано, что AK равно CM в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC и углом K равным углу C.