Question

В треугольнике ABC угл А= углу B и равно 30 градусов, найти BC, если AB=16. Решить 2 способами. 1 способ- теорема Синусов, 2 способ без теоремы Синусов ​

Answer 1

Ответ:  30°,  30°,  120°,   16,  16,  16√3.

Объяснение:

1 способ. Теореме синусов:

a/sinA=b/sinB=c/sinC.  sin30°=1/2.  c=16.

c/sinC=B/sinB;

16/1/2=b/1/2;

b=16.

∠C=180°-(30°+30°)=180°-60°=120°.   Sin 120°=√3/2=0.866;

a/sinA=c/sinC;  a= c*sinC/sinA=16*√3/2:1/2=16√3.

***

2 способ.

∠А=∠В=30° - треугольник АВС - равнобедренный.

AB=AC=16.

Высота ВЕ=16/2=8.  (катет против угла в 30°).

Сторона АС=2*√16²-8²=2*√256-64=2√192=2*8√3=16√3.

Answer 2

Для нахождения длины стороны BC в треугольнике ABC, где угол A равен углу B и составляет 30 градусов, можно воспользоваться тремя методами: теоремой синусов, косинусами или построив высоту треугольника. Давайте рассмотрим два из них.

1. С использованием теоремы синусов:

Теорема синусов гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника. Таким образом, мы можем записать:

$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}$

Здесь у нас $A = 30^\circ$, $B = 30^\circ$ и $C = 120^\circ$ (сумма углов треугольника равна 180 градусов). Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение:

$\frac{BC}{\sin 30^\circ} = \frac{16}{\sin 120^\circ}$

$\frac{BC}{\frac{1}{2}} = \frac{16}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

$BC = \frac{16}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \cdot \frac{2}{1} = \frac{32}{\sqrt{3}}$

Рационализируем дробь, умножив и числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:

$BC = \frac{32}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{32\sqrt{3}}{3}$

Таким образом, длина стороны BC равна $\frac{32\sqrt{3}}{3}$ или приближенно около 18.52 (сокращенный корень из 27).

2. Без использования теоремы синусов:

Мы можем также решить эту задачу, используя геометрические свойства треугольника. Давайте построим высоту треугольника из вершины C:

1. Проведем высоту из вершины C, перпендикулярно стороне AB. Обозначим точку пересечения этой высоты с AB как точку D.
2. Так как угол A равен углу B, треугольник ABC является равнобедренным, и AD = BD.

Теперь у нас есть два равнобедренных треугольника: ADC и BDC. Углы ADC и BDC равны 30 градусам каждый (по условию), и у нас есть одна общая сторона CD.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник BCD. Он является равносторонним, так как углы BDC и BCD равны 30 градусам, и стороны BD и CD равны друг другу. Теперь мы можем найти длину BC, так как BD = CD, и мы знаем, что AD = 16 (половина стороны AB).

В равностороннем треугольнике все стороны равны. Таким образом:

$BC = BD + CD = 16 + 16 = 32$

Таким образом, длина стороны BC равна 32.