Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB проведена медиана CM. На продолжении медианы за точку M взята точка K. Докажите что треугольники AMK и BMK равны.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Т.к. СМ- медиана, проведенная из угла равнобедренного треугольника, лежащего напротив основания, то она является одновременно и бисектрисой и высотой для него

Исходя из свойств перпендикулярных прямых, можно сказать, что <AMK=<BMK=90º

Также сторона КМ у треугольников АМК и ВМК общая

АМ=МВ по условию (ведь СМ- медиана)

Таким образом треугольники АМК и ВМК равны по двум сторонам и углом между ними

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников AMK и BMK нам нужно показать, что их соответствующие стороны и углы равны.

Обозначим угол AMK как α и угол BMK как β.

1. Углы: Так как треугольник ABC равнобедренный, то медиана CM также является высотой и биссектрисой в треугольнике ABC. Это означает, что угол ACM равен углу BCM, то есть α = β.

2. Стороны: Для доказательства равенства сторон рассмотрим следующее:

   a) AM = BM (по построению, так как точка M - середина основания AB).

   b) MK - общая сторона для обоих треугольников.

   c) Так как AM = BM и угол α = β, то треугольник AMK конгруэнтен треугольнику BMK по стороне-углу-стороне (СУС).

Таким образом, треугольники AMK и BMK равны.