Question

Прямая,параллельная основаниям AD и BC трапеции ABCD, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно.Найдите длмну отрезка EF, если AD=10см, а BC=15см. Можно пожалуйста с полным решением, и чертежем.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

https://ru-static.z-dn.net/files/db9/816b500b82a7a91891f03035e0d04680.jpg

Answer 2

Объяснение:

EF это средняя линия трапция, т.к она проходит через пересечение диагоналей и параллельна основания

равна (AD+BC) / 2

Answer 3

Для решения этой задачи, начнем с построения чертежа:

1. Нарисуйте основание трапеции ABCD с левой стороной AD и правой стороной BC. Пусть AD = 10 см и BC = 15 см.

2. Проведите диагонали AC и BD, чтобы они пересеклись в точке O. Она будет центром пересечения диагоналей.

3. Проведите прямую, параллельную основаниям AD и BC, и проходящую через точку O. Обозначьте эту прямую как EF.

4. Теперь нам нужно найти точки пересечения прямой EF с боковыми сторонами AB и CD. Обозначим эти точки как E и F соответственно.

5. Так как EF параллельна AD и BC, то треугольники AOE и COF подобны, и треугольники BOF и DOE также подобны. Это происходит из свойств параллельных линий.

6. Из подобия треугольников можно записать следующие пропорции:

   AE / CO = AO / CO, BF / CO = BO / CO.

7. Также известно, что AO = CO (половина диагонали AC) и BO = CO (половина диагонали BD), поэтому пропорции можно упростить:

   AE / 1 = 1 / CO, BF / 1 = 1 / CO.

8. Следовательно, AE = 1 / CO и BF = 1 / CO.

9. Теперь нам нужно найти CO. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника ABC:

   AC^2 = AB^2 + BC^2, AC^2 = 10^2 + 15^2, AC^2 = 100 + 225, AC^2 = 325.

10. AC = √325.

11. Теперь мы знаем длину диагонали AC, которая равна √325. Следовательно, CO = 1/2 * √325 = √325 / 2.

12. Теперь мы можем найти длину отрезка EF, используя значения AE и BF:

EF = AE + BF, EF = (1 / √325 / 2) + (1 / √325 / 2), EF = 2 / √325.

13. Выразим это в более удобной форме, умножив числитель и знаменатель на √325:

EF = (2 / √325) * (√325 / √325), EF = (2√325) / 325.

14. Теперь у нас есть длина отрезка EF, которая равна 2√325 / 325 см.

Это и есть окончательный ответ. Длина отрезка EF равна 2√325 / 325 см.