Question

на бессектрисе угла А взята точка D ,а на сторонах этого угла-точки B и C такие,что угол ADB=углу ADC.Докажите что BD=CD нужно решение

Answer 1

Объяснение:

Если соединить BD и DC выйдет треугольник.

Ми знаем что AD биссектриса и высота одновременно.

А одновременно быть биссектрисой и высотой может только равнобедренный треугольник.

А у равнобедренного треугольника биссектриса служит и высотой и медианой(и наоборот)

А нам как раз и нужно медиана ведь она делить основание на два равных "куска" BD и DC.

Как раз то что и нужно.

Answer 2

Для доказательства, что BD = CD, мы можем воспользоваться информацией о равенстве углов ADB и ADC. Давайте рассмотрим следующую последовательность шагов:

1. По условию задачи, у нас есть угол ADB, который равен углу ADC, то есть ∠ADB = ∠ADC.

2. Так как угол ADC имеет общую сторону с углом BDC, мы можем сказать, что углы ∠ADB и ∠BDC равны, так как они вершинные и заключены между одной и той же парой сторон.

3. Теперь мы имеем два треугольника: треугольник ADB и треугольник BDC, в которых два угла равны: ∠ADB = ∠BDC и ∠BAD (угол при вершине A) равен ∠BCD (угол при вершине C), так как они составляют угол A.

4. Следовательно, по теореме о равенстве углов в треугольнике (угол-угол-угол), мы можем сказать, что эти два треугольника ADB и BDC подобны.

5. Поскольку треугольники подобны, соответствующие стороны пропорциональны. В данном случае, это стороны BD и CD, так как они соответствуют равным углам: BD/AD = CD/AD.

6. Теперь у нас есть пропорция BD/AD = CD/AD. Мы можем упростить ее, поделив обе стороны на AD: BD/AD = CD/AD. AD сокращается, и мы получаем BD = CD.

Таким образом, мы доказали, что BD = CD на основе равенства углов ∠ADB и ∠ADC и теоремы о подобных треугольниках.