Question

В прямоугольнике АВСD точка М – середина стороны ВС, а точка К лежит на стороне СD так, что углы КАМ и МАВ равны. Докажите, что угол КМА – прямой.

Answer 1

Ответ:

//////////////////////////////////////////

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что угол KMA прямой, нам потребуется использовать свойства параллельных линий и равенство углов.

Пусть AB и CD - параллельные стороны прямоугольника ABCD. Также, как указано в условии, М - середина стороны ВС.

Для начала, докажем, что угол МАВ равен углу KAM.

Рассмотрим треугольник KAM. У нас есть два угла: угол KAM и угол КМА (угол при вершине M). Так как угол KАМ равен углу МАВ (по условию задачи), то мы можем сказать, что:

∠KAM = ∠MAV (1)

Теперь давайте рассмотрим треугольник KMA. Мы знаем, что угол МАК (угол при вершине K) равен углу МАВ, так как это также указано в условии задачи:

∠MAK = ∠MAV (2)

Теперь объединим уравнения (1) и (2):

∠KAM = ∠MAK

Таким образом, у нас есть два равных угла KAM и MAK в треугольнике KMA.

Теперь мы можем сделать вывод о том, что треугольник KMA имеет два равных угла, а следовательно, треугольник KMA является прямоугольным треугольником. Угол при вершине M равен 90 градусам, что делает угол КМА прямым.

Таким образом, угол КМА действительно прямой.