Question

Найти радиус описанной окружности правильного треугольника, если радиус вписанной окружности равен 2,5

Answer 1

Ответ:

$5$

.............

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной окружности правильного треугольника, если известен радиус вписанной окружности (треугольник считается правильным, если все его стороны и углы равны), можно воспользоваться следующей формулой:

Радиус описанной окружности (R) = (Сторона треугольника) / (2 * синус угла)

В данном случае, у нас уже есть радиус вписанной окружности, который равен 2.5 (r). Для правильного треугольника радиус вписанной окружности связан с стороной треугольника (a) следующим образом:

r = (a * √3) / 6

Теперь мы можем найти сторону треугольника (a):

a = (6 * r) / √3

a = (6 * 2.5) / √3 ≈ 8.6603

Теперь, когда у нас есть сторона треугольника (a), мы можем найти радиус описанной окружности, используя формулу:

R = a / (2 * синус угла)

Для правильного треугольника с углом в 60 градусов (так как правильный треугольник имеет углы по 60 градусов каждый), синус этого угла равен √3 / 2. Теперь мы можем найти радиус описанной окружности:

R = 8.6603 / (2 * (√3 / 2)) = 8.6603 / √3 ≈ 5

Итак, радиус описанной окружности правильного треугольника составляет приблизительно 5.