Question

В треугольнике ABC, где A(-1,4,3), B(-1,20,13), C(-1,10,7), найти длину высоты, опущенной на сторону AB (через площадь треугольника; средствами векторной алгебры).

Answer 1

Решение во вложении............

Answer 2

Для нахождения длины высоты, опущенной на сторону AB треугольника ABC через площадь треугольника и методы векторной алгебры, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем векторы AB и AC.

2. Вычислим площадь треугольника ABC с помощью векторного произведения AB и AC.

3. Найдем длину стороны AB.

4. Используем площадь треугольника и длину стороны AB, чтобы найти длину высоты, опущенной на сторону AB.

Давайте начнем с первого шага:

1. Найдем векторы AB и AC.

Вектор AB можно найти, вычислив разницу между координатами точек A и B:

AB = B - A = (-1, 20, 13) - (-1, 4, 3) = (0, 16, 10)

Вектор AC можно найти, вычислив разницу между координатами точек A и C:

AC = C - A = (-1, 10, 7) - (-1, 4, 3) = (0, 6, 4)

2. Вычислим площадь треугольника ABC с помощью векторного произведения AB и AC.

Площадь треугольника равна половине модуля векторного произведения AB и AC:

Площадь = 0.5 * |AB x AC|

Для вычисления векторного произведения AB и AC сначала вычислим само векторное произведение:

AB x AC = (16 * 4 - 10 * 6, -(0 * 4 - 10 * 0), 0 * 6 - 16 * 0) AB x AC = (64 - 60, 0, 0) AB x AC = (4, 0, 0)

Теперь найдем модуль вектора AB x AC:

|AB x AC| = sqrt(4^2 + 0^2 + 0^2) = sqrt(16) = 4

3. Найдем длину стороны AB.

Длина стороны AB равна модулю вектора AB:

|AB| = sqrt(0^2 + 16^2 + 10^2) = sqrt(256 + 100) = sqrt(356)

4. Используем площадь треугольника и длину стороны AB, чтобы найти длину высоты, опущенной на сторону AB.

Высота h равна:

h = (2 * Площадь) / |AB| = (2 * 4) / sqrt(356) = 8 / sqrt(356)

Таким образом, длина высоты, опущенной на сторону AB треугольника ABC через площадь и векторную алгебру, равна 8 / sqrt(356), что можно упростить или приблизить по желанию.