Question

Приусадебный участок, расположенный рядом с лесом, имеет вид прямоугольной трапеции. Для защиты от диких зверей этот участок нужно оградить защитной сеткой. Длина меньшей диагонали участка равна 10м, длина большей боковой стороны равна 6м, а угол между ними 120°.Сколько метров сетки необходимо для ограждения приусадебного участка? Ответ дайте с точностью до 1 метра.

Answer 1

Ответ:

33 метра

Объяснение:

Найдем наибольшее основание обозначим AD. По теореме косинусов  

AD²=10²+6²-2*10*6*cos120°=100+36+120*0,5=196.

AD=14

Из вершины С (верхнее основание ,у которого угол при вершине равен 120°) проведим высоту СЕ на основание AD. Пусть АЕ=х, тогда ЕD=14-х.

Применим теорему Пифагора для треугольников АСЕ и СDE.

10²-x²=6²-(14-x)²

100-x²=36-196+28x-x²

28x=100+196-36

28x=260

x=65/7

CE²=10²-(65/7)²≈13,77

CE≈3,7 м.

Находим периметр. Р≈3,7+65/7+6+14≈3,7+9,3+20=33

получаем ≈33 метра.

Answer 2

Для вычисления длины защитной сетки, необходимой для ограждения приусадебного участка, нужно определить периметр этого участка.

У нас есть прямоугольная трапеция с меньшей диагональю (a) равной 10 метрам и большей боковой стороной (b) равной 6 метрам. Угол между ними (α) составляет 120 градусов.

Сначала найдем длину боковой стороны, которая параллельна меньшей диагонали. Мы можем использовать закон косинусов:

$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos(α)$

где:

• $b$ - длина большей боковой стороны (которую мы ищем),
• $a$ - длина меньшей диагонали (10 м),
• $c$ - длина большей диагонали (которую мы хотим найти),
• $α$ - угол между диагоналями (120 градусов).

Теперь мы можем решить это уравнение:

$b^2 = 10^2 + c^2 - 2 \cdot 10 \cdot c \cdot \cos(120^\circ)$

$b^2 = 100 + c^2 + 20c \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$

$b^2 = 100 + c^2 - 10c$

Теперь нам нужно учесть, что у нас есть прямоугольная трапеция, поэтому сумма длин боковых сторон (6 м и $b$) даст периметр:

$P = 6 + b + 10 + b$

Теперь мы можем выразить $b$ из уравнения $b^2 = 100 + c^2 - 10c$:

$b = \sqrt{100 + c^2 - 10c}$

Подставим это значение в формулу периметра:

$P = 6 + \sqrt{100 + c^2 - 10c} + 10 + \sqrt{100 + c^2 - 10c}$

Теперь мы можем вычислить периметр $P$ и округлить его до ближайшего целого числа метров:

$P \approx 6 + 10 + 2\sqrt{100 + c^2 - 10c}$

Теперь давайте найдем значение $c$, которое делает этот периметр целым числом:

$P \approx 16 + 2\sqrt{100 + c^2 - 10c}$

$2\sqrt{100 + c^2 - 10c} \approx P - 16$

$\sqrt{100 + c^2 - 10c} \approx \frac{P - 16}{2}$

$100 + c^2 - 10c \approx \left(\frac{P - 16}{2}\right)^2$

$c^2 - 10c + 100 \approx \left(\frac{P - 16}{2}\right)^2$

Теперь решим это уравнение для $c$:

$c^2 - 10c + 100 \approx \left(\frac{P - 16}{2}\right)^2$

$c^2 - 10c + 100 \approx \left(\frac{P^2 - 32P + 256}{4}\right)$

$4c^2 - 40c + 400 \approx P^2 - 32P + 256$

$4c^2 - 40c + 400 - P^2 + 32P - 256 \approx 0$