Question

ПОМОГИТЕ С ГЕОМЕТРИЕЙ, НУЖНО РЕШЕНИЕ В равносторонний треугольник ABC со стороной 20 вписана окружность. Прямая касающаяся этой окружности пересекает стороны AB и AC в точках М и N Найдите площадь треугольника AMN если MN равно 7​

Answer 1

Ответ:

10$\sqrt{3}$

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

==================================

Объяснение:

Answer 3

Для решения этой задачи используем свойство равностороннего треугольника и касающейся окружности прямой.

1. В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому сторона AB равна стороне AC и равна 20 единицам.

2. Поскольку вписанная окружность касается сторон AB и AC, то точки касания будут являться точками деления сторон на две равные части.

Таким образом, AM = MB = AN = NC = 20 / 2 = 10.

3. Прямая, касающаяся окружности, разделит треугольник на два равных прямоугольных треугольника AMN и ANM.

4. Мы знаем, что MN = 7 единиц, и AM = AN = 10 единиц. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AMN:

AM^2 + MN^2 = AN^2

10^2 + 7^2 = AN^2

100 + 49 = AN^2

149 = AN^2

AN = √149 ≈ 12.21 (округляем до двух знаков после запятой)

5. Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника AMN: AM = AN = 10 единиц и MN = 7 единиц.

6. Чтобы найти площадь треугольника AMN, используем формулу для площади треугольника:

Площадь = 0.5 * основание * высота

В данном случае, основание AM или AN равно 10, а высота MN равна 7.

Площадь треугольника AMN = 0.5 * 10 * 7 = 35 единиц квадратных.

Ответ: Площадь треугольника AMN равна 35 квадратным единицам.