Question

Объём правильной треугольной призмы равен 7200√3. Найдите площадь полной поверхности данной призмы, если известно, что её боковое ребро равно 2. Подробно пожалуйста.

Answer 1

За правильность не ручаюсь

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности правильной треугольной призмы, вам потребуется вычислить площади всех её поверхностей и сложить их.

Дано:

• Объём призмы: V = 7200√3
• Длина бокового ребра: a = 2

Площадь боковой поверхности (Sбок) треугольной призмы можно найти с помощью следующей формулы:

Sбок = 3 * a * h,

где a - длина бокового ребра, а h - высота боковой грани.

Высоту боковой грани (h) можно найти, зная объем призмы и длину бокового ребра:

V = Sосн * h,

где Sосн - площадь основания призмы.

Основание призмы - правильный треугольник, и его площадь можно найти по формуле:

Sосн = (a^2 * √3) / 4.

Теперь у нас есть все необходимые компоненты для расчета.

1. Найдем площадь основания призмы:

Sосн = (2^2 * √3) / 4 = (4 * √3) / 4 = √3.

2. Теперь найдем высоту боковой грани призмы, используя объем:

7200√3 = √3 * h,

h = 7200.

3. Найдем площадь боковой поверхности:

Sбок = 3 * 2 * 7200 = 3 * 14400 = 43200.

4. Найдем площадь верхней и нижней граней призмы. Поскольку это правильный треугольник, площадь каждой грани равна (a^2 * √3) / 4:

Sверх = Snиз = (2^2 * √3) / 4 = (√3 * 4) / 4 = √3.

5. Теперь сложим все найденные площади:

Sполн = Sбок + Sверх + Snиз = 43200 + √3 + √3 ≈ 43200 + 2√3.

Итак, площадь полной поверхности данной правильной треугольной призмы составляет приближенно:

Sполн ≈ 43200 + 2√3.