Question

Сторона равностороннего треугольника равна 43–√ мм. Вычисли: площадь треугольника; радиус окружности, вписанной в треугольник; радиус окружности, описанной около треугольника. S= 3–√ мм2; r= мм; R= мм. Буду благодарен!

Answer 1

Ответ:

Вот

так вроде может где-то ошибаюсь

Answer 2

Давайте начнем с вычисления площади равностороннего треугольника. Площадь такого треугольника можно вычислить по следующей формуле:

$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4},$

где $a$ - длина стороны треугольника.

В вашем случае длина стороны равна $43 - \sqrt{3}$ мм, поэтому:

$S = \frac{(43 - \sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} \approx 741.54 \, \text{мм}^2.$

Теперь вычислим радиус вписанной окружности. Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности можно найти с помощью следующей формулы:

$r = \frac{a}{2\sqrt{3}},$

где $a$ - длина стороны треугольника.

В вашем случае:

$r = \frac{43 - \sqrt{3}}{2\sqrt{3}} \approx 7.82 \, \text{мм}.$

Теперь вычислим радиус описанной около треугольника окружности. Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности можно найти с помощью следующей формулы:

$R = \frac{a}{\sqrt{3}},$

где $a$ - длина стороны треугольника.

В вашем случае:

$R = \frac{43 - \sqrt{3}}{\sqrt{3}} \approx 14.32 \, \text{мм}.$

Итак, результаты:

• Площадь треугольника: $S \approx 741.54 \, \text{мм}^2$.
• Радиус вписанной окружности: $r \approx 7.82 \, \text{мм}$.
• Радиус описанной около треугольника окружности: $R \approx 14.32 \, \text{мм}$.