Question

Через конец А отрезка проведена плоскость. Через конец B и точку C этого отрезка проведены параллельные прямые пересекающие плоскость в точках B1 и C1. Найдите длину отрезка BB1 если CC1=2,7см AB:AC=12:9

Answer 1

Через точку A проведена плоскость a.

Через две параллельные BB1 и CC1 проходит плоскость b.

Точка A лежит на прямой BC, следовательно лежит в плоскости b.

Плоскости a и b имеют общую точку, следовательно имеют общую прямую, на которой лежат все их общие точки.

Таким образом точки A, C1, B1 лежат на одной прямой.

Далее решаем в плоскости b.

△ABB1~△ACC1 (стороны параллельны)

BB1/CC1 =AB/AC => BB1 =2,7 *12/9 =3,6 (см)

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать подобие треугольников. Давайте обозначим длину отрезка BB1 как x.

Мы знаем, что AB:AC=12:9, что можно упростить до 4:3, разделив обе стороны на их наибольший общий делитель, который равен 3. Теперь мы можем сказать, что AB равно 4x, а AC равно 3x.

Мы также знаем, что CC1=2,7 см и что B1C1 параллельна AB. Это означает, что треугольники ABC и B1C1C подобны друг другу.

Используя отношение подобия треугольников, мы можем записать следующее:

AB1/AC1 = BB1/CC1

Подставляем известные значения:

4x/3x = x/2,7

Теперь решаем уравнение:

(4/3) = x/2,7

Умножаем обе стороны на 2,7, чтобы изолировать x:

x = (4/3) * 2,7 x = 3,6 см

Итак, длина отрезка BB1 равна 3,6 см.