Question

Побистрее пожалуйста У трикутнику АВС АВ =3 см, ВС = 5 см, кут В= 30°. Знайдіть сторону АС

Answer 1

Ответ:

АС≅2,83 см

Объяснение:

По теореме косинусов:

Для плоского треугольника со сторонами АВ, ВС, АС и углом α, противолежащим стороне АС, справедливо соотношение:

AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos∠В

AC²=3²+5²-2*3*5*cos30°=9+25-2*15*(√3/2)=

=34-15√3=34-25,98≅8;

AC=√8≅2,83 (см).

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовуємо правило синусів. Позначимо сторону AC як "c".

З правила синусів маємо:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

В даному випадку, маємо:

$\frac{AB}{\sin \angle A} = \frac{BC}{\sin \angle B} = \frac{AC}{\sin \angle C}$

Підставляючи відомі значення:

$\frac{3}{\sin A} = \frac{5}{\sin 30^\circ} = \frac{c}{\sin C}$

Оскільки $\sin 30^\circ = 0.5$, підставимо це значення:

$\frac{3}{\sin A} = \frac{5}{0.5}$

Розв'яжемо для $\sin A$:

$\sin A = \frac{3}{5}$

Тепер, щоб знайти кут $A$, використовуємо обернену функцію синуса (sin⁻¹):

$A = \sin^{-1} \left(\frac{3}{5}\right)$

$A \approx 36.87^\circ$

Тепер, застосуємо правило синусів для знаходження сторони AC:

$\frac{3}{\sin 36.87^\circ} = \frac{c}{\sin 30^\circ}$

$\frac{3}{0.6} = \frac{c}{0.5}$

$c = 2.5$

Отже, сторона $AC \approx 2.5$ см.