Question

Линия MN, параллельная основанию АС в треугольнике АВС, составляет треть от этого основания. Чему равна площадь треугольника MBN, если площадь треугольника АВС = 162?

Answer 1

Ответ:

sABC=9*162=1458

Объяснение:

hMBN=1/3hABC

Answer 2

Давайте обозначим следующие данные:

Площадь треугольника ABC = 162.

Пусть MN параллельна основанию AC и делит его на три равные части. Таким образом, длина MN составляет одну треть длины AC.

Теперь мы можем использовать пропорции для вычисления отношения площадей треугольников ABC и MBN, так как эти треугольники подобны, поскольку у них соответственные углы равны (по свойству параллельных линий).

Отношение площадей треугольников MBN и ABC будет равно отношению квадратов длин их сторон (по свойству подобных треугольников).

Пусть длина AC равна a. Тогда длина MN будет a/3.

Отношение площадей MBN и ABC: [(a/3)^2] / [a^2] = (1/9)

Теперь, чтобы найти площадь треугольника MBN, умножим это отношение на площадь треугольника ABC:

Площадь MBN = (1/9) * 162 = 18.

Итак, площадь треугольника MBN равна 18.