Question

Помогите, пожалуйста!! 5^x2=7

Answer 1

Ответ:

${5}^{ {x}^{2} } = 7 \\ {x}^{2} = log_{5}(7) \\ x1 = \sqrt{ log_{5}(7) } \\ x2 = - \sqrt{ log_{5}(7) }$

Answer 2

Для решения уравнения $5^{x^2} = 7$ нам нужно найти значение $x$.

Чтобы избавиться от степени в основании, мы можем взять логарифм обеих сторон уравнения. Вы можете взять любой логарифм, но наиболее распространенным выбором является натуральный логарифм (логарифм по основанию $e$, где $e \approx 2.71828$).

Применяя натуральный логарифм к обеим сторонам, мы получаем:

$\ln(5^{x^2}) = \ln(7)$

Используем свойство логарифмов, которое позволяет перемещать показатель изнутри логарифма вперед:

$x^2 \ln(5) = \ln(7)$

Теперь разделим обе стороны на $\ln(5)$:

$x^2 = \frac{\ln(7)}{\ln(5)}$

И наконец, возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти $x$:

$x = \sqrt{\frac{\ln(7)}{\ln(5)}}$

Это будет приблизительное числовое значение $x$. Не забудьте, что приближенное значение может быть найдено, используя калькулятор.