Question

Дана окружность, центр которой лежит на стороне AC треугольника ABC. Определи вид угла ∠B.  Радиус окружности равен 20.5, сторона AB равна 9. Найди сторону BC этого треугольника и определи вид одного из углов.  Рис. 1. Окружность  Ответ:1. ∠B — .Варианты ответов:прямойострыйтупой 2. Сторона BC равна .​

Answer 1

Ответ:

1. ∠B — прямой

2.  Сторона BC равна 40 ед.

Объяснение:

1. Если центр описанной около треугольника окружности лежит на стороне треугольника, то этот треугольник — прямоугольный. 

Сторона, на которой лежит центр описанной окружности, является гипотенузой.

Доказательство: AС — хорда проходящая через центр окружности => AС — диаметр. Так как вписанные углы, опирающиеся на диаметр — прямые, то ∠ABС=90º.

Треугольник ABC — прямоугольный, AС — гипотенуза.

2. Так как АС - диаметр, то АС=2×r=2×20,5=41

В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора найдём катет ВС:

$BC = \sqrt{ {AC}^{2} - {AB}^{2} } = \sqrt{ {41}^{2} - {9}^{2} } = \\ \\ = \sqrt{1681 - 81} = \sqrt{1600} = 40$

Answer 2

Ответ:

1. ∠в=90° прямой

2. BC =40

Объяснение:

sin∠С=AB/2r=9/41

∠С=12,68°

Answer 3

Давайте рассмотрим данную ситуацию:

• Радиус окружности $r = 20.5$.
• Сторона $AB = 9$.
• Мы хотим найти сторону $BC$ и вид угла $\angle B$.

Первым шагом найдем длину стороны $BC$ с использованием теоремы косинусов. В треугольнике $ABC$, где $C$ - центр окружности, имеем:

$$BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot \cos(\angle BAC)$$

Заметим, что $\cos(\angle BAC) = \cos(90^\circ)$, так как радиус окружности - это перпендикуляр к касательной. И $\cos(90^\circ) = 0$.

Из этого следует:

$$BC = \sqrt{AC^2 + AB^2} = \sqrt{20.5^2 + 9^2} \approx 22.47$$

Теперь, чтобы найти вид угла $\angle B$, мы можем воспользоваться тем, что угол между касательной и радиусом в точке касания равен $90^\circ$. Так как $\angle BAC = 90^\circ$, то $\angle B$ также равен $90^\circ$.

Итак, ответы:

1. Вид угла $\angle B$ - прямой.
2. Сторона $BC$ равна примерно 22.47.