Question

в треугольнике две стороны равны 10 см и 17 см, а высота, опущенная на третью, равна 8 см. найти наименьшую из площадей возможных треугольников

Answer 1

В  треугольнике две стороны равны 10 см и 17 см, а высота, опущенная на третью, равна 8 см. найти наименьшую из площадей возможных треугольников

Объяснение:

S(треуг)= 1/2*а*h. Пусть АВ=17 см,ВС=10 см, ВН=8 см, ВН ⊥АС.

Возможные треугольники с высотой равной 8 см это ΔАВС, ΔАВН, ΔВСН. У всех перечисленных треугольников одинаковая высота, значит чем меньше основание , тем меньше площадь треугольника.

АС >АН и  АС>СН, тк АС это сумма  АН и СН.

Т.к ВН-высота, то АВ и ВС наклонные . А чем больше длина наклонной , тем больше проекция : АВ>BC⇒АН>СН.

Значит СН<AH<AC.

ΔCВН-прямоугольный , по т. Пифагора НС=√(10²-8²)=6 (см)

S(ΔCBH)=1/2*6*8=48 (см²)

Answer 2

Для нахождения наименьшей площади треугольника с данными сторонами, мы можем использовать формулу площади треугольника S = (1/2) * a * h, где "a" - это длина основания, а "h" - высота, опущенная на это основание.

В данном случае, у нас есть две стороны: одна равна 10 см, и другая равна 17 см. Мы хотим найти наименьшую площадь треугольника, поэтому выбираем наибольшую из этих сторон, чтобы использовать ее как основание. Таким образом, основание будет равно 17 см.

Теперь нам нужно найти высоту, опущенную на это основание. У нас есть информация о высоте, опущенной на третью сторону, которая равна 8 см.

Итак, площадь треугольника будет:

S = (1/2) * 17 см * 8 см = 68 см²

Таким образом, наименьшая площадь треугольника с данными сторонами равна 68 квадратным сантиметрам.