Question

AB=9см CB=4см B=60° знайти AC​

Answer 1

(смотреть файл внизу)

Можно использовать теорему косинусов:

АС² = АБ²+БС²-2*АБ*БС*cos(B)

Подставить

AC² = 9² + 4²-2*9*4*cos(60°)

cos(60°) = 1/2

AC²=97-36

АС = √61

Ответ: АС = √61

Answer 2

Ответ:  √61 см.

Объяснение:

АС находим по известным 2 сторонам и углу между ними по формуле:

b=√(a²+c² - 2ac*cos60°);          cos 60°=1/2;

b=√(4²+9²-2*4*9*1/2)  =  √16+81-36=√61 см.

Answer 3

Для розв'язання цього завдання використовуємо закон синусів. Закон синусів стверджує, що в трикутнику відношення довжини сторони до синусу відповідного кута є однаковим для всіх трьох сторін. Формула закону синусів виглядає так:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

У вашому випадку ми вже знаємо значення кута B (B = 60 градусів) і сторон AB (AB = 9 см) та BC (BC = 4 см). Ми шукаємо довжину сторони AC.

Ось як ми можемо використовувати закон синусів для знаходження AC:

$\frac{AB}{\sin(B)} = \frac{AC}{\sin(C)}$

Замінюємо відомі значення:

$\frac{9}{\sin(60^\circ)} = \frac{AC}{\sin(C)}$

Значення синуса 60 градусів дорівнює $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Підставляємо це значення:

$\frac{9}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{AC}{\sin(C)}$

Тепер обчислюємо значення AC, виразивши його:

$AC = \frac{9}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{9 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{18}{\sqrt{3}}$

Щоб спростити вираз, можемо помножити обидві частини на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$, щоб позбутися знаменника $\sqrt{3}$ у деномінаторі:

$AC = \frac{18}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{18\sqrt{3}}{3} = 6\sqrt{3}$

Отже, довжина сторони AC дорівнює $6\sqrt{3}$ см.