Question

Найдите среди векторов а(3;3) b(2;-2) с(-1;-4) d(-4;1) пары взаимно перпендикулярных​

Answer 1

Ответ:

$\vec a$⊥$\vec b$,   $\vec c$⊥$\vec d$

Объяснение:

Условие перпендикулярности векторов: векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение векторов $\vec m(x{_1};y{_1}),\vec n(x{_2};y{_2})$ определяется по формуле: $\vec m\cdot \vec n=x{_1}\cdot x{_2}+y{_1} \cdot y{_2}$

По условию даны векторы

$\vec a(3;3),\vec b(2;-2),\vec c(-1;-4),\vec d(-4;1)$

Найдем их скалярные произведения

$\vec a \cdot \vec b=3\cdot 2+3\cdot (-2)=6-6=0$

Так как $\vec a \cdot \vec b=0,$ то векторы перпендикулярны.

$\vec a \cdot \vec c=3\cdot (-1)+3\cdot (-4)=-3+(-12)=-15\neq 0.$

$\vec a \cdot \vec d=3\cdot (-4)+3\cdot1=-12+3=-9\neq 0.$

$\vec b \cdot \vec c=2\cdot (-1)+(-2)\cdot (-4)=-2+8=6\neq 0.$

$\vec b \cdot \vec d=2\cdot (-4)+(-2)\cdot 1=-8+(-2)=-10\neq 0.$

$\vec c \cdot \vec d=(-1)\cdot (-4)+(-4)\cdot 1=4+(-4)=0.$

Так как $\vec c \cdot \vec d=0,$то векторы перпендикулярны.

Answer 2

Для того чтобы найти пары взаимно перпендикулярных векторов из данных векторов a, b, c и d, мы должны найти пары векторов, удовлетворяющих условию:

a * b = 0 (скалярное произведение равно 0).

Давайте проверим каждую пару векторов:

1. a и b: a * b = (3 * 2) + (3 * (-2)) = 6 - 6 = 0 Пара (a, b) удовлетворяет условию.

2. a и c: a * c = (3 * (-1)) + (3 * (-4)) = -3 - 12 = -15 Пара (a, c) не удовлетворяет условию.

3. a и d: a * d = (3 * (-4)) + (3 * 1) = -12 + 3 = -9 Пара (a, d) не удовлетворяет условию.

4. b и c: b * c = (2 * (-1)) + ((-2) * (-4)) = -2 + 8 = 6 Пара (b, c) не удовлетворяет условию.

5. b и d: b * d = (2 * (-4)) + ((-2) * 1) = -8 - 2 = -10 Пара (b, d) не удовлетворяет условию.

6. c и d: c * d = ((-1) * (-4)) + ((-4) * 1) = 4 - 4 = 0 Пара (c, d) удовлетворяет условию.

Итак, пары взаимно перпендикулярных векторов из данных векторов a, b, c и d - это (a, b) и (c, d).