Question

Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 4 см и острый угол равен 30°. Все углы, которые образуют боковые грани с плоскостью основания, равны 60°. Вычисли высоту и площадь боковой поверхности пирамиды. Высота пирамиды равна 3‾√ см. Площадь боковой поверхности равна см2.

Answer 1

Ответ:

$h=SO=2 cm\\S_{bok}=16cm^2$

Объяснение:

Дано: SABCD -  пирамида;

ABCD - ромб;

AD=4 см; ∠ВАD=30°; ∠SKO=60°

Найти: OS; Sбок.

Решение:

1. Рассмотрим ΔAHD - прямоугольный (HD - высота)

∠BAD =30° ⇒

$HD=\frac{1}{2}AD=2 (cm)$

(катет, лежащий против угла 30°)

DH=MK=2 см (высоты)

2. Рассмотрим ΔМВО и ΔDOK - прямоугольные.

ВО=ОD (свойство диагоналей ромба)

∠МОВ=∠DOK (вертикальные)

⇒ΔМВО = ΔDOK (по гипотенузе и острому углу)

⇒МО=ОК=1 см

3. Рассмотрим ΔOSK - прямоугольный.

∠SKO=60°⇒∠OSK=30° (сумма углов Δ)

⇒SK=2*OK=2(cм) (катет, лежащий против угла 30°)

Тогда по теореме Пифагора:

$SO=\sqrt{4-1}=\sqrt{3}(cm)$

4. Найдем площадь боковой поверхности:

$S_{bok}=4S_{DSC}=4*\frac{1}{2}*4*2=16(cm^2)$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться знанием о геометрии пирамиды и тригонометрии. Давайте начнем с вычисления высоты пирамиды.

1. Высота пирамиды (h):

   Из условия известно, что острый угол в основании ромба равен 30°. Ромб можно разбить на два равнобедренных треугольника. В этих треугольниках один угол равен 30°, а другой угол, который мы будем называть α, равен половине острого угла ромба, то есть 15°. Также, сторона ромба равна 4 см.

   Теперь мы можем использовать тангенс угла α, чтобы найти высоту h:

   tan(α) = (противолежащая сторона) / (прилежащая сторона)

   tan(15°) = h / (4/2)

   h = (4/2) * tan(15°)

   h ≈ 0.577 * 4 ≈ 2.308 см

2. Площадь боковой поверхности пирамиды (S):

   Так как боковые грани пирамиды являются равнобедренными треугольниками, мы можем воспользоваться следующей формулой для площади равнобедренного треугольника:

   S_треугольника = (1/2) * b * a,

   где b - основание треугольника, a - высота треугольника.

   В нашем случае, b = 4 см (сторона ромба) и a = h ≈ 2.308 см (вычисленная высота).

   S_треугольника = (1/2) * 4 см * 2.308 см ≈ 4.616 см².

   Так как у нас есть 4 боковые грани, то общая площадь боковой поверхности пирамиды:

   S_боковая_поверхность = 4 * S_треугольника ≈ 4 * 4.616 см² ≈ 18.464 см².

Итак, высота пирамиды равна примерно 2.308 см, а площадь боковой поверхности пирамиды равна примерно 18.464 см².