Question

В треугольнике ABC AC=BC=1 AB=√3 найдите его углы

Answer 1

Ответ:

∠А=30°, ∠В=30°, ∠С= 120°.

Объяснение:

Рассмотрим треугольник АВС- равнобедренный, так как АС=ВС.

Проведем высоту CD. В равнобедренном треугольника высота, проведенная к основанию является медианой.

Тогда

$AD=DB=\dfrac{\sqrt{3} }{2}$

Треугольник ACD - прямоугольный.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

$cosA=\dfrac{AD}{AC} ;\\\\cosA=\dfrac{\sqrt{3} }{2}$

Значит,

∠А=30°.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

∠А = ∠В = 30°.

Сумма углов треугольника равна 180°, тогда

∠С=180°- (30°+30°) = 180° - 60° = 120°.

Answer 2

Для нахождения углов треугольника ABC можно воспользоваться законами синусов и косинусов. Для начала найдем угол C, используя закон косинусов:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab),

где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие углы.

В данном случае a = b = 1 (AC = BC = 1), и c = √3 (AB = √3). Подставим эти значения в формулу:

cos(C) = (1^2 + 1^2 - (√3)^2) / (2 * 1 * 1) cos(C) = (1 + 1 - 3) / 2 cos(C) = (2 - 3) / 2 cos(C) = -1 / 2

Теперь найдем угол C, используя обратный косинус:

C = arccos(-1/2) C ≈ 120 градусов

Теперь мы можем найти угол A, так как угол B будет равен 180 градусов минус сумма углов A и C (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам):

A = 180° - B - C A = 180° - 120° - 60° A = 180° - 180° A = 0 градусов

Итак, угол A равен 0 градусов, угол B равен 60 градусов, и угол C равен 120 градусов. Таким образом, углы треугольника ABC составляют 0°, 60° и 120°.