Question

В основании прямой призмы лежит параллелограмм со сторонами 4 см и 6 см, угол между которыми равен 30 градусов. Диагональ большей боковой грани равна 10 см. Найдите объем призмы. С рисунком!​

Answer 1

Ответ: 96 см³

Объяснение:

V=S*h

Т.к. в основании лежит параллелограмм, то его площадь равна S=ab*sin30°=4*6*1/2=12 см³

Т.к. данная фигура--прямая призма, то высота перпендикулярна плоскости основы, а значит h⟂b. Поэтому получаем прямоугольный треугольник с катетом а=6 см, гипотенузой d=10 см и неизвестным катетом--h

d:a=10:6=5:3, при таком соотношении треугольник египетский, поэтому, если d=5k, a=3k, то h=4k

k=10/5=2

h=4*2= 8 см

V=S*h=12*8=96 см³

Answer 2

Для нахождения объема прямой призмы сначала нужно найти площадь основания, а затем умножить её на высоту призмы. Давайте разберемся с этим.

1. Начнем с основания призмы, которое является параллелограммом. Мы знаем, что стороны параллелограмма равны 4 см и 6 см, а угол между ними составляет 30 градусов.

   Для нахождения площади параллелограмма можно использовать следующую формулу:

   Площадь = a * b * sin(угол между a и b)

   Где:

   • a и b - длины сторон параллелограмма (4 см и 6 см)
   • угол между a и b - 30 градусов (переведенных в радианы это π/6).

   Подставим значения:

   Площадь = 4 см * 6 см * sin(π/6)

   Площадь = 24 см² * 0.5 = 12 см².

2. Теперь у нас есть площадь основания (12 см²). Следующим шагом найдем высоту призмы. Мы знаем, что диагональ большей боковой грани равна 10 см, и это отрезок, соединяющий два вершины параллелограмма.

   Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты:

   высота² = (половина диагонали)² - (половина стороны)² высота² = (10 см / 2)² - (6 см / 2)² высота² = 25 см² - 9 см² высота² = 16 см²

   высота = √16 см = 4 см.

3. Теперь, когда у нас есть площадь основания (12 см²) и высота (4 см), мы можем найти объем призмы:

   Объем = Площадь основания * Высота Объем = 12 см² * 4 см = 48 см³.

Таким образом, объем прямой призмы равен 48 кубическим сантиметрам.