Question

429 Докажите, что выпуклый четырёхугольник является паралле- лограммом, если сумма углов, прилежащих к каждой из двухсмежных сторон, равна 180°.​

Answer 1

Ответ:

Дано: ABCD- четырехугольник

/_ А - /_ В= 180°

/_ В + /_ С = 180°

Доказать: АВСD - параллелограмм

Доказательство:

1. /_ А , /_ В, - односторонние , АD||ВС

2. /_ В , /_ С - односторонние АВ|| СD

3. т. к. АВ|| СD и АD||ВС ,

то ABCD параллелограмм

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выпуклый четырёхугольник является параллелограммом, если сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна 180°, давайте воспользуемся свойствами параллелограмма.

Пусть у нас есть выпуклый четырёхугольник ABCD, где AB и BC являются смежными сторонами, а ∠ABC и ∠BCD - углами, прилежащими к этим сторонам. Также известно, что ∠ABC + ∠BCD = 180°.

Свойства параллелограмма утверждают, что в параллелограмме противоположные углы равны. Это означает, что ∠ABC = ∠CDA и ∠BCD = ∠DAB.

Так как ∠ABC + ∠BCD = 180°, и ∠ABC = ∠CDA и ∠BCD = ∠DAB, мы можем сказать, что:

∠CDA + ∠DAB = 180°.

Таким образом, у нас есть две пары углов в четырёхугольнике, которые в сумме дают 180°. Это является свойством параллелограмма, следовательно, четырёхугольник ABCD является параллелограммом.