Question

В треугольнике АВС проведены медиана АМ и высота АН. ВС = 46, а АС = АМ . Найдите CH.

Answer 1

Ответ:

=============================

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим следующие значения:

• Пусть D - середина стороны BC. Тогда BD = CD = BC / 2 = 46 / 2 = 23.
• Пусть E - точка пересечения медианы AM и стороны BC. Так как AM - медиана, то AE = ME.
• Пусть H - точка пересечения высоты AN и стороны BC. Мы хотим найти CH.

Так как AM - медиана, то AM делит сторону BC пополам, поэтому AM = AC / 2 = 23 (половина AC).

Теперь рассмотрим треугольник AME. Мы знаем, что ME = AE = AM = 23.

Теперь мы можем использовать теорему о прямоугольных треугольниках, чтобы найти CH. В треугольнике ANH у нас есть прямой угол между AN и NH, так как H - это точка пересечения высоты. Также у нас есть прямой угол между ME и EA в треугольнике AME. Следовательно, треугольники ANH и AME подобны по признаку углов.

Из подобия треугольников мы можем записать следующее соотношение:

NH / ME = AN / AM

Теперь подставим известные значения:

NH / 23 = AN / 23

Так как AN = AC - NC, и мы знаем, что AC = 2 * AM, то AN = 2 * 23 - NC = 46 - NC.

Подставим это обратно в уравнение:

NH / 23 = (46 - NC) / 23

Теперь умножим обе стороны на 23, чтобы избавиться от знаменателя:

NH = 46 - NC

Теперь мы можем найти CH:

CH = CN - NH

CH = CN - (46 - NC)

CH = 2 * CN - 46

Теперь нам нужно найти CN. В треугольнике BCN у нас есть прямой угол между BC и CN, так как CN - это высота. Поэтому CN - это катет прямоугольного треугольника BNC. Мы уже знаем, что BD = 23, а BC = 46. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти CN:

CN^2 = BC^2 - BD^2 CN^2 = 46^2 - 23^2 CN^2 = 2116 - 529 CN^2 = 1587

Теперь извлечем квадратный корень:

CN = √1587 ≈ 39.81

Теперь мы можем найти CH:

CH = 2 * CN - 46 CH = 2 * 39.81 - 46 CH ≈ 79.62 - 46 CH ≈ 33.62

Итак, CH ≈ 33.62.