Question

У трикутнику ABC бісектриси кутів А і сперетина- ються в точці О. Знайдіть кут АОС, якщо ZB = 100°.​

Answer 1

Ответ:

Нехай даний ∆АВС, АО - бісектриса, СО - бісектриса, ∟B = 100°.

Знайдемо ∟AOC.

Нехай ∟BAO = ∟OAC = х (АО - бісектриса).

∟BCO = ∟OCA = у (СО - бісектриса), тоді ∟A = 2х, ∟C = 2у.

Розглянемо ∆АВС:

∟A + ∟B + ∟C = 180°. 2х + 100 + 2у = 180;

2х + 2у = 180 - 100; 2х + 2у = 80; х + у = 40.

Розглянемо ∆АОС:

∟OAC + ∟OCA + ∟AOC = 180°.

х + у + ∟AOC = 180°; 40 + ∟AOC = 180;

∟AOC = 180° - 40° = 140°.

Biдповідь: ∟AOC = 140°.

Answer 2

Для знаходження кута AOC ми можемо скористатися фактом, що бісектриса кута розділяє його на два рівні кути. Отже, кут AOB дорівнює куту BOC.

Оскільки ми знаємо, що кут ZB дорівнює 100 градусів, то:

Кут AOB = Кут BOC = (180° - Кут ZB) / 2 = (180° - 100°) / 2 = 80°.

Тепер ми знаємо, що кут AOB дорівнює 80 градусів. Також, ми можемо побачити, що кут AOC складається з кутів AOB і BOC:

Кут AOC = Кут AOB + Кут BOC = 80° + 80° = 160°.

Отже, кут АОС дорівнює 160 градусів.