Question

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 4√2. Боковое ребро пирамиды составляет угол в 45° с плоскостью основания. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Укажите правильный вариант ответа: 1)32+32√3 ​ 2)32√3 ​

Answer 1

Объяснение:

точна правильный ответ точна правильный

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды с заданными параметрами, давайте разберемся с её геометрической структурой.

Поскольку пирамида правильная, у неё есть квадратное основание. Сторона основания равна 4√2, а боковое ребро образует угол 45° с плоскостью основания.

Рассмотрим треугольник, образованный боковой гранью пирамиды и двумя радиусами основания, проведенными к её вершине. Этот треугольник - прямоугольный, и мы можем применить тригонометрические соотношения для нахождения длины бокового ребра пирамиды.

Мы знаем, что угол между боковым ребром и радиусом основания составляет 45°, а сторона основания равна 4√2. Таким образом, длина бокового ребра (пусть она будет h) можно найти, используя тангенс угла 45°:

tan(45°) = h / (4√2)

Так как tan(45°) равен 1, мы можем упростить это уравнение:

1 = h / (4√2)

Теперь давайте найдем длину бокового ребра:

h = 4√2

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности пирамиды, используя формулу:

Площадь боковой поверхности = (периметр основания) * (длина бокового ребра) / 2

Периметр основания равен 4 * сторона основания, что в данном случае равно 4 * 4√2 = 16√2.

Теперь вычислим площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = (16√2) * (4√2) / 2 = 32√2 * 2 / 2 = 32√2

Ответ: 32√2.

Итак, правильный вариант ответа - 2) 32√2.