Question

У трикутнику АВС АВ = 11 см ВС = 7 см ВД - висота. який із відрізків більший - АД чи ДС ? чому ?

Answer 1

Объяснение:

АД і ДС однакові, бо висота ділить АС на два рівних відрізки.

Answer 2

Для визначення, який із відрізків більший - АД чи ДС, ми можемо використовувати теорему Піфагора та властивості висоти в прямокутному трикутнику.

Спочатку переконаймося, що трикутник АВС є прямокутним. Для цього перевіримо, чи виконується теорема Піфагора:

AB^2 = BC^2 + AC^2

11^2 = 7^2 + AC^2 121 = 49 + AC^2 AC^2 = 121 - 49 AC^2 = 72 AC = √72 AC = 6√2

Отже, трикутник АВС є прямокутним.

Тепер, коли ми знаємо, що АВС - прямокутний трикутник, ми можемо використовувати властивості висоти. Висота, яка проведена до гіпотенузи трикутника, розбиває його на два подібні прямокутні трикутники.

Висота BD розділяє трикутник на два таких трикутника: АBD та CDB. Звернімо увагу, що обидва ці трикутники мають спільну гіпотенузу BC (7 см).

Тепер порівняємо АД і ДС:

• В трикутнику ABD (прямокутний трикутник), AD - це одна зі сторін і ДС - це інша сторона. Оскільки гіпотенуза BC більша за сторону AB (7 см > 11 см), то відрізок AD також більший за ДС.

Отже, відрізок AD більший за ДС.