Question

Найдите углы треугольника ABC,если внешний угол при вершине B в три раза больше угла A и на 40°больше угла С С обьеснением пожалуйста

Answer 1

Ответ:

A=40, B=60, C=80

Объяснение:

1) Сумма углов треугольника = 180

т.е. A+B+C=180

По условию дано:

(180-B)=3*A=40+C       //(180-В) - это внешний угол

По первому выражению: B=180-A-C

Подставляем это во второе

Получим 180-(180-A-C) = 180-180+A+C = A+C

==> A+C=3*A=40+C

A+C=3*A

C=2A

Подставим это в A+C=40+C

A+2A=40+2A

3A=2A=40

A=40

Угол А = 40

Угол С=2А=40*2=80

Третий угол В = 180-А-С=180-40-80=60

Answer 2

Давайте обозначим угол A как α, угол B как β и угол C как γ.

У нас есть два условия:

1. Внешний угол при вершине B в три раза больше угла A: β = 3α

2. Внешний угол при вершине B на 40° больше угла C: β = γ + 40°

Теперь мы можем составить систему уравнений на основе этих условий:

1. β = 3α
2. β = γ + 40°

Мы также знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

α + β + γ = 180°

Теперь давайте подставим уравнение 1 в уравнение 2:

3α = γ + 40°

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с уравнения 3α = γ + 40°:

3α = γ + 40°

Теперь добавим это уравнение к уравнению α + β + γ = 180°:

3α + α + β + γ = γ + 40° + 180°

4α + β + γ = γ + 220°

Теперь выразим β из уравнения β = 3α:

4α + 3α + γ = γ + 220°

7α + γ = γ + 220°

Теперь выразим γ из уравнения:

7α + γ - γ = 220°

7α = 220°

Теперь разделим обе стороны на 7, чтобы найти α:

α = 220° / 7 α ≈ 31.43°

Теперь, когда мы знаем α, мы можем найти β, используя уравнение β = 3α:

β = 3α β = 3 * 31.43° β ≈ 94.29°

Теперь мы знаем α и β, и мы можем найти γ, используя сумму углов в треугольнике:

α + β + γ = 180°

31.43° + 94.29° + γ = 180°

Теперь выразим γ:

γ = 180° - 31.43° - 94.29° γ ≈ 54.28°

Итак, углы треугольника ABC примерно следующие: Угол A (α) ≈ 31.43° Угол B (β) ≈ 94.29° Угол C (γ) ≈ 54.28°