Question

Из точек C и D, лежащие на одной из сторон данного острого угла с вершиной o, проведены перпендикулярв к этой стороне, пепесекающие вторую сторону угла в точках A и B соответственно а) Найдите Угл ABD, если угл CAB=180° Б)используя дополнительное построение, найдите угол AOC

Answer 1

Ответ:

a) Сумма углов четырехугольника САBD равна 360°. Зная три угла, находим неизвестный ABD: <АBD-360-130-90-90-50° б) Зная, что развернутый угол ОАВ равен 180", находим угол ОАC: <АОС-180-<САВ-180-130-50° Зная, что сумма углов треугольника равна 180", находим неизвестный угол АОС в треугольнике АОС: <АОС-180-<ОАС-<ОСА-180-50-90-40°

Answer 2

а) Сумма углов четырехугольника CABD равна 360°. Зная три угла, находим неизвестный ABD:

<ABD=360-130-90-90=50°

б) Зная, что развернутый угол ОАВ равен 180°, находим угол ОАС:

<AOC=180-<CAB=180-130=50°

Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, находим неизвестный угол АОС в треугольнике АОС:

<AOC=180-<OAC-<OCA=180-50-90=40°

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте посмотрим на следующее построение:

У нас есть острый угол с вершиной в точке O. Из точек C и D, лежащих на одной из сторон этого угла, проведены перпендикуляры к этой стороне, которые пересекают вторую сторону угла в точках A и B соответственно. Мы знаем, что угол CAB равен 180°.

Давайте начнем с части (а) и найдем угол ABD.

(a) Найдем угол ABD:

У нас есть угол CAB, который равен 180°. Теперь давайте рассмотрим треугольник ABO. Угол ABO - это прямой угол, так как BO - это перпендикуляр к одной из сторон угла, а угол CAB равен 180°, что также является прямым углом. Следовательно, угол ABO тоже равен 90°.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABD. У нас есть два угла: ABO и угол ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Мы уже знаем, что угол ABO равен 90°, поэтому:

угол ABD + 90° = 180°

Теперь выразим угол ABD:

угол ABD = 180° - 90° угол ABD = 90°

Ответ: Угол ABD равен 90°.

(b) Теперь давайте рассмотрим часть (б) и найдем угол AOC.

Для этой части нам понадобится дополнительное построение. Построим точку E на луче AO за точкой A так, чтобы угол AEO был прямым углом.

Теперь у нас есть два прямых угла: AEO и ABO. Мы знаем, что сумма углов внутри треугольника равна 180°. Рассмотрим треугольник ABO:

угол ABO + угол AOE + угол AEO = 180°

Угол ABO равен 90° (мы вычислили его в части (а)), а угол AEO также равен 90°, так как это прямой угол. Теперь мы можем найти угол AOE:

90° + 90° + угол AEO = 180°

180° + угол AEO = 180°

Теперь выразим угол AEO:

угол AEO = 180° - 180° угол AEO = 0°

Теперь у нас есть значение угла AEO, который равен 0°. Теперь мы можем найти угол AOC:

угол AOC = угол AOE + угол AOB

угол AOC = 0° + 90° угол AOC = 90°

Ответ: Угол AOC равен 90°.