Question

Из точек A и B, лежащих на одной из сторон данного острого угла с вершиной О, проведены перпендикуляры AC и BD ко второй стороне угла.а) Найдите угол ABD, если угол СAB=130 градусовб ) Используя дополнительное построение, найдите угол AOC

Answer 1

В  результате  этих  построений  получается  прямоугольная  трапеция  АВСД.Сумма  внутренних  углов  трапеции  равна  360  град.  <АCД  =  <ВДC = 90.
<АСД  +  <ВДС  +  <АВД  +  <САВ  =  360
90  +  90  +  <АВД  +  130  =  360
<АВД  =  360  -  310 
<АВД  =  50град.
б)  В  треуг.  АОС  <ОCА  =  90,  <ОАС  =  50
     <ОСА  +  <ОАС  +  <АОС  =  180
     90  +  50  +<АОС  =  180
     <АОС  =  180  -  140
     <АОС  =  40град.

Answer 2

а) Чтобы найти угол ABD, мы можем использовать знание о сумме углов треугольника. Угол ABD образован перпендикуляром bd, который является биссектрисой угла B. Это означает, что угол ABD равен половине угла B. Таким образом, угол ABD равен 1/2 угла Сab.

Учитывая что угол Сab равен 130 градусам, угол ABD равен 1/2 * 130 = 65 градусов.

б) Чтобы найти угол AOC, мы можем использовать дополнительное построение.

1. Соединяем точку A с точкой C и получаем отрезок AC. 2. Проводим перпендикуляр CO к отрезку AC. 3. Так как OC является биссектрисой угла ACD, то угол ACO равен половине угла ACD. 4. Определим половину угла ACD следующим способом: а) Из точки D проведем перпендикуляр DE к отрезку AC. б) Треугольник CDE является прямоугольным, и угол CDE равен 90 - угол ACD. в) Учитывая, что угол CED является внешним углом треугольника ACO, то угол CED равен сумме углов ACO и AOC. г) Учитывая, что угол CDE равен 90 - угол ACD, мы можем получить уравнение: угол CED = 180 - угол ACD. д) Таким образом, угол ACD = 90 - угол CDE.

Теперь мы знаем, что угол ACD равен 90 - угол CDE. Давайте вернемся к шагам 3 и 4. Угол CDO равен половине угла CDE. Таким образом, угол CDO = 1/2 * (90 - угол ACD).

Используя эти значения, мы можем найти угол AOC, так как угол AOC равен сумме углов ACO и CDO.

Итак, угол AOC = угол ACO + угол CDO = 1/2 * угол ACD + 1/2 * (90 - угол ACD) = 1/2 * 90 = 45 градусов.