Question

1) На доске были написаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся оказалась равна 2017. Какие числа остались на доске?

Answer 1

5/Задание № 3:

На доске были записаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся получилась 2017. Какое число стёрли?

РЕШЕНИЕ: Найдем сумму 10 чисел: х+х+1+х+2+х+3+х+4+х+5+х+6+х+7+х+8+х+9=10х+45

Если вычеркнули наименьшее число, то сумма стала 9х+45, если вычеркнули наиболее число, то сумма стала 9х+36.

Значит, число 2017 с одной стороны не меньше 9х+36, с другой стороны не больше 9х+45.

9х+36<=2017

9х<=1981

х<=220+1/9

9х+45>=2017

9х>=1972

х>=219+1/9

Значит, х=220.

Сумма 10 чисел: 10х+45=10*220+45=2245

Вычеркнутое число 2245-2017=228

ОТВЕТ: 228

Answer 2

Пусть искомое число, которое было стерто, равно Х.

Тогда исходные 10 чисел на доске были следующие:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Х.

Если мы исключим число Х, то останется 9 чисел:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Сумма этих 9 чисел равна 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.

По условию, эта сумма должна быть равна 2017.

Тогда можно записать следующее уравнение:

45 + Х = 2017.

Вычитаем 45 из обеих частей уравнения:

Х = 2017 - 45 = 1972.

Таким образом, число ёо осталось на доске равно 1972.