Question

Из точек C и D, лежащих на одной из сторон данного острого угла, проведены перпендикуляры к этой стороне, пересекающие вторую сторону угла в точках A и B соответственно.а) Докажите, что AC параллельно BD.б) Найдите угл CAB, если угл ABD=55 градусам.

Answer 1

1)по условию  СА перпендикулярна стороне (b) и BD перпендикулярна стороне (b) => СА параллельна BD; 

2)СА перпендикулярна BD, AB- секущая,значит угол CAB+ угол ABD=180 градусов (как внутренние одностронние)=>=CAB=180-ABD=180-55=125

Answer 2

Для доказательства, что AC параллельно BD, мы можем использовать свойство перпендикуляров. Поскольку перпендикуляры проведены из точек C и D к стороне угла, они должны быть перпендикулярны к этой стороне. Это означает, что угол между перпендикуляром и стороной угла равен 90 градусам.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и ABD. У нас есть две пары параллельных сторон: AC и BD, и AB и AB (общая сторона). Мы также знаем, что угол ABD равен 55 градусам. Таким образом, эти треугольники являются подобными по принципу углового сходства.

Из свойств подобных треугольников, мы знаем, что соответствующие углы треугольников равны. Так как угол ABD равен 55 градусам, то угол CAB, который является соответствующим углом треугольника ABC, также должен быть равен 55 градусам.

Таким образом, мы доказали, что AC параллельно BD и угол CAB равен 55 градусам.